* Matemática Tecnológica*

                                                       Softwares Matemáticos


                                             *Zul régua e compasso*(TAM 2.53MB)
                                             


descrição: Simula construções geométricas (linhas, segmentos, circulos,...)
utilizando régua e compasso.

O aplicativo “Régua e Compasso” (C.a.R.), desenvolvido pelo professor René Grothmann da Universidade Católica de Berlim, na Alemanha, é um s de geometria dinâmica plana gratuito (você pode usá-lo e distribuí-lo para seus alunos sem pagar nada por isto). Ele está escrito na linguagem Java, tem código aberto e roda em qualquer plataforma (Microsoft Windows©, Linux, Macintosh©, etc).

Diferentemente do que ocorre com a régua e o compasso tradicionais, as construções feitas com o “Régua e Compasso” são dinâmicas e interativas, o que faz do programa um excelente laboratório de aprendizagem da geometria. O aluno (ou o professor) pode testar suas conjecturas através de exemplos e contra-exemplos que ele pode facilmente gerar. Uma vez feita a construção, pontos, retas e círculos podem ser deslocados na tela mantendo-se as relações geométricas (pertinência, paralelismo, etc.) previamente estabelecidas, permitindo assim que o aluno (ou o professor), ao invés de gastar o seu tempo com detalhes de construção repetitivos, se concentre na associação existente entre os objetos.

Existem vários outros softwares de geometria dinâmica disponíveis no mercado. Apesar de algumas diferenças, o princípio de funcionamento é basicamente o mesmo, de modo que as atividades desenvolvidas com qualquer um deles podem facilmente ser adaptadas para o “Régua e Compasso”.

                                                                          *S3D *

É um software gratuito que permite construir e observar secções geradas em diversos tipos de sólidos geométricos. A sua utilização é muito simples, para formar a secção basta seleccionar o sólido pretendido e marcar nas faces os três pontos que definem o plano de corte.

                                                      

*Poly* É um software gratuito que apresenta várias categorias de sólidos geométricos, a partir da escolha do utilizador, permite que se visualize a sua superfície planificada, directamente ou através de animação, constituindo um ponto de partida essencial para propostas de investigação a realizar com os alunos.                                                         *Animações 3D de Poliedros*  Desenvolvidas pelo projecto Atractor, construídas com o programa Mathematica e traduzidas para Java usando applets de LiveGraphics3D, podem ser dinamizadas de diversas formas sendo acompanhadas por guia de instruções para o utilizador. Disponível um ficheiro zip com a página dos poliedros (incluindo os applets e animações).                                                             *Progressão Aritmética* Tipo: Freeware Descrição: Planilha do Excel que calcula o 1º termo, a razão, o n-ésimo termo, a posição do termo e realiza interpolação aritmética. Possui também simuladores para cálculos do termo geral de uma P.A., soma dos termos, soma dos múltiplos de um determinado número etc. Ainda representa graficamente uma P.A. no plano cartesiano. Enviado por Valmir Spudeit. Tamanho: 315 Kb                                                                  *Mat Maker* Tipo: Freeware Descrição: É um solucionador de problemas matemáticos. Soluciona boa parte dos problemas dados nas escolas (teorema de Pitágoras, progressões geométricas...). Site do produto: http://matmaker.cjb.net/. Tamanho: 357 Kb                                                                *Geometry 1.0* Tipo: FreewareDescrição: Excelente programa que calcula áreas e volumes de diversas figuras 2D (círculo, retângulo, triângulo, hexagono, trapezóide,...) e 3D (prisma, cilindro, cone, pirâmide, esfera,...). Tamanho: 473 Kb                                                                    *Scatq* Tipo: Freeware Descrição: Programa que calcula a área de um trângulo qualquer Tamanho: 186 Kb                                                     *Galactic Geometry 3D 1.0* Tipo: Freeware Descrição:Calcula volumes e área Tamanho: 920Kb                                                                    *Polyhedron 2.1* Tipo: Freeware Descrição: Aprenda geometria com este programa interativo. Tamanho: 128 Kb                                                         Clique aqui para baixar arquivos

* Momento Histórico-+ A ORIGEM DOS SINAIS*/+*

Adição ( + ) e subtração ( - )
O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.

Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Multiplicação ( . ) e divisão ( : )

O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: "eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão."

As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :

Sinais de relação ( =, < e > )

Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.

Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.

Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.