*Vestibulando Binômio de Newtom*

Binômio de Newton

1)Qual é o termo em x⁵ no desenvolvimento de (x + 3)⁸ ?

2) Determine a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x - 3y)⁷ .

3) Qual é o valor do produto dos coeficientes do 2o. e do penúltimo termo do desenvolvimento de (x - 1)⁸⁰ ?

4)(FGV-SP) - Desenvolvendo-se a expressão [(x + 1/x) . (x - 1/x)]⁶ , obtém-se como termo independente de x o valor:
a) 10
b) -10
c) 20
d) -20
e) 36

5)(UF. VIÇOSA) - A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^m é 625. O valor de m é:
a) 5
b) 6
c)10
d) 3
e) 4

6)(MACK-SP) - Os 3 primeiros coeficientes no desenvolvimento de (x² + 1/(2x))ⁿ estão em progressão aritmética.O valor de n é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

7) No desenvolvimento de (3x + 13)ⁿ há 13 termos. A soma dos coeficientes destes termos
é igual a:

8) - (UFBA-92) - Sabendo-se que a soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (a + b)^m é igual a 256, calcule (m/2)!

9 )- (UFBA-88) - Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de (x² + 1/x)⁹.

10 )- Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x - 1)¹⁰.

Respostas:

1) T₄ = 1512. X5


2) – 128

3) 6400

4) D

5) E

6) 8

7) 2⁴⁸
 

8) 24

9) 84
 
10) 1024

                                 
        
                                                          

*CURIOSIDADES*

A matemática tem coisas que nem Pitágoras explicaria. Aqui vai uma delas... Pegue num lápis e numa folha de papel.

1- Escreva os 3 primeiros algarismos de seu telefone (não vale o indicativo 91, 96, 21 ou 22 ou 26...);

2- Multiplique por 80.
3- Some 1.
4- Multiplique por 250.

5- Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone.

6- Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo.

7- Diminua 250.

8- Divida por 2.

Reconhece o resultado???????

VOCÊ SABE O QUE SÃO NÚMEROS AMIGÁVEIS?

....São pares de numeros onde um deles é a soma dos divisores do outro.
EX: os divisores de 220 são 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 e 110, cuja soma é 284!

*Exercícios - Binômio*

Exercícios Resolvidos:

1 - Determine o 7º termo do binômio (2x + 1)⁹ , desenvolvido segundo as potências decrescentes de x.

Solução:Vamos aplicar a fórmula do termo geral de (a + b)ⁿ, onde a = 2x , b = 1 e n = 9. Como queremos o sétimo termo, fazemos p = 6 na fórmula do termo geral e efetuamos os cálculos indicados. Temos então:T₆₊₁ = T₇ = C_{9, 6} . (2x)^9-6. (1)⁶ = 9! /[(9-6)! . 6!] . (2x)³ . 1 = 9.8.7.6! / 3.2.1.6! . 8x³ = 84.8x³ = 672x³. Portanto o sétimo termo procurado é 672x³.

2 - Qual o termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)⁸ ?

Solução:Temos a = 2x, b = 3y e n = 8. Sabemos que o desenvolvimento do binômio terá 9 termos, porque n = 8. Ora sendo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 os termos do desenvolvimento do binômio, o termo do meio (termo médio) será o T5 (quinto termo). Logo, o nosso problema resume-se ao cálculo do T₅ . Para isto, basta fazer
p = 4 na fórmula do termo geral e efetuar os cálculos decorrentes.
Teremos:T₄₊₁ = T₅ = C_{8, 4} . (2x)^8-4. (3y)⁴ = 8! / [(8-4)! 4!] . (2x)⁴ . (3y)⁴
= 8.7.6.5.4! / (4! . 4.3.2.1) . 16x⁴. 81y⁴

Fazendo as contas vem:
T₅ = 70.16.81.x⁴. Y4 = 90720x⁴y⁴ , que é o termo médio procurado.

3. - Determine o termo independente de x no desenvolvimento de (x + 1/x )⁶ .

Solução:

Sabemos que o termo independente de x  é aquele que não depende de x, ou seja, aquele que não possui x.
Temos no problema dado: a = x, b = 1/x e n = 6.

Pela fórmula do termo geral, podemos escrever:

T_p+1 = C_6,p . x^6-p . (1/x)^p = C_6,p . x^6-p . x^-p = C_6,p . x^6-2p . Ora, para que o termo seja independente de x, o expoente desta variável deve ser zero, pois x⁰ = 1. Logo, fazendo 6 - 2p = 0 obtemos p=3. Substituindo então p por 6, teremos o termo procurado. Temos então:T₃₊₁ = T₄ = C_6,3 . x⁰ = C_6,3 = 6! /[(6-3)! . 3! ] = 6.5.4.3! / 3!.3.2.1 = 20.
Logo, o termo independente de x é o T₄ (quarto termo) que é igual a 20.

*Binômio e Diversão*