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01. (UFMG) Dados os números 1, 3 e 4, nesta ordem, determine o número que se deve somar a cada um deles para que se tenha uma progressão geométrica.
a) –5
b) –6
c) –7
d) –8
e) n.d.a.
Solução:
(x+1, x+3, x+4) P.G.
(x+3)2 = (x+1).(x+4)
x2 + 6x + 9 = x2 + 5x + 4 ⇒ x = –5
02. (UEA) Numa P.G., o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qual é a razão dessa P.G.
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) n.d.a.
Solução:
a1 = 4 e a4 = 4000
a4 = a1.q3 ⇒ 4000 = 4. q3
q3 = 1000 ⇒ q = 10
03. (UFAM) Inserindo- se quatro meios geométricos entre a e 486, obtém-se uma P.G. de razão igual a 3. Qual o valor de a?
a) a = –2
b) a = 2
c) a = –3
d) a = 3
e) n.d.a.
Solução:
(a,................, 486) P.G.
q = 3
a6 = a1.q5 ⇒ 486 = a. 35 ⇒ a = 2
04. (FGV) Resolva a equação: 10x + 20x + 40x + .............+ 1280x =7650, sabendo que os termos do 1.°membro estão em P.G.
a) x = -3
b) x = 3
c) x = 4
d) x = -4
e) n.d.a.
Solução:
(10x, 20x, ................, 1280x) P.G.
1280x = 10x.2n–1
128 = 2n-1⇒ n = 8
10x + 20x + 40x + .............+ 1280x = 7650
–1–0–x–.(–2–8– ––– 1–)– = 7650 ⇒ x = 3
