*Matemática & Poesia*



*Geometria no Vestibular*

(FEI-SP) Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral tem o dobro da medida de cada aresta da base. Calcule a área total desse prisma, sabendo que sua área lateral é 24 cm².

Resposta: 2(√3+12)cm²

(Unir-RO) Para construir um prisma regular hexagonal de altura 5 cm e aresta da base 4 cm, um menino  pretende recortar as faces laterais e as bases em uma folha retangular de cartolina com 30 cm de comprimento por 20 cm de largura. Considerando a aproximação √3 = 1,7, o percentual da folha usado nessa construção será de:

a)28,6%

b)29,81%

c)29,4%

d)30%

e)33,3%

Resposta: e

(UEL-PR) As dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo são diretamente proporcionais aos números 2,5 e 6. Se o volume desse paralelepípedo é 1.620n cm³, a sua área total, em centímetros quadrado, é:

a)1.048

b)936

c)524

d)468

e)356

Resposta: b

Para calcular a capacidade de um jarro de forma irregular, Paulo retirou água de um aquário sob a forma de um paralelepípedo reto-retangular e enchei completamente o jarro. Observando que o fundo do aquário tem 50 cm de comprimento por 30 cm de largura e que, após essa retirada, o nível da superfície da água no aquário desceu 2 cm, o rapaz concluiu que a capacidade do jarro é:

a) 3 L

b) 0,3 L

 c) 2 L

d) 2,8 L

e) 2,7 L

Resposta: a

Depois de ter representado na tela de um computador um cubo de aresta 1 cm, um estudante, utilizando a ferramenta “zoom”, foi aumentado a aresta do cubo até que ela atingisse 4 cm. Calcule a taxa média de variação do volume desse cubo, em relação à medida da aresta, durante essa transformação.

Resposta: O volume aumenta em média 21cm³ para cada cm de aumento da aresta

Um prisma reto de aresta lateral 8 cm tem como polígono da base um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 4 cm. Calcule o volume desse prisma.

Resposta: 32 cm

(Uece) O volume de um prisma hexagonal regular é 216√3 cm³. Se a área lateral desse prisma é 144√3 cm³, então a altura desse prisma,em centímetros, mede:

a) 12

b) 14

c) 16

d) 18

Resposta: a

(CESCEA-SP) Se a soma das arestas de um cuboé igual a 72cm, então o volume do cubo é iguala:

a) 100cm3.

 b) 40cm3.

c) 144cm3.

 d) 16cm3.

e) 216cm3.

Resposta e

 (FUVEST-SP) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10cm e 6cm, são levados juntos à fusão e, em seguida, o alumínio é moldado como um paralelepípedo reto-retângulo de arestas 8cm, 8cm e xcm. O valor de x é:

a) 16.

b) 17.

c) 18.

 d) 19.

e) 20.

Resposta d

(UnB) Sejam P_i e P₂ duas pirâmides de mesma altura. A base de P_i é um quadrado e a de P₂ um triângulo de área igual a do quadrado. Então, a área lateral de P_i é:

      a) sempre maior do que a de P₂;

      b) sempre menor do que a de P₂;

      c) sempre igual a de P₂;

      d) n.d.a.

RESPOSTA: d

(OSEC) Um prisma e uma pirâmide tem bases com a mesma área. Se o volume do prisma é o dobro do volume da pirâmide, a altura da pirâmide será:

 

      a) O triplo da do prisma.

      b) O dobro da do prisma.

      c)  O triplo da metade da do prisma.

      d) O dobro da terça parte da do prisma.

      e) n.d.a

RESPOSTA: C

(UFPR) Uma pirâmide quadrangular regular tem 8 m de altura e 10 m de apótema. O seu volume é :

1. 1152 m³
2. 288 m³
3. 96 m³
4. 384 m³
5. 48 m³

RESPOSTA: d

*Cubo*

*Pirâmide*

 

       

       

*Paralelepipedo*

*Prisma*

Geométria Espacial

* Introdução a Geometria*











*De olho no Vestibular- P.A*

(FUVEST/01) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe­se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões:

a) 10

b) 12

c) 14

d)16

e) 18

resp: d

 (STA. CASA) A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritméticaé ­15.

A soma do sexto termo dessa P.A., com o décimo quinto termo, vale:

a) 3,0

 b) 1,0

 c) 1,5

 d)1, 5

 e) ­3,0

resp: d

Sendo Sn a soma dos termos de uma PA de razão 4, em que a1 = 6, determine n tal que

Sné igual a 1456.

Resp: 28

*Progressão Aritmética*

 

1)    Dada a P.A. (-19, -15, -11,...) calcule o seu enésimo termo.

 2)Interpole seis meios aritméticos entre –8 e 13

3)    A soma de seus quadrados vale 80.Escreva uma P.A. de três termos, sabendo que a soma desses termos vale 12 .

*De Olho no Vestibular Seqüência*

(ITA/2000) O valor de n que torna a seqüência (2 + 3n; –5n; 1 – 4n) uma progressão

aritmética pertence ao intervalo:

  a) [– 2, –1]

  b) [– 1, 0]

 c) [0, 1]

  d) [1, 2]

  e) [2, 3]

resp: b

 (PUC­SP/2003) Os termos da seqüência (10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; …) obedecem a uma

lei de formação. Se an, em que n pertence a N*,é o termo de ordemn dessa seqüência, então a30 +

a55é igual a:

a) 58

b)59

c) 60

 d) 61

 e) 62

resp: b

(UFLA/99) A soma dos elementos da sequência numérica infinita (3; 0,9; 0,09; 0,009;

…)é:

a) 3,1

b) 3,9
c) 3,99
d) 3,999

e)4

resp: e

*SEQUÊNCIA*

É comum percebermos em nosso dia-a-dia conjuntos cujos elementos estão dispostos em certa ordem, obedecendo a uma seqüência.

O estudo de seqüência dentro da matemática é o conjunto de números reais dispostos em certa ordem. Assim chamado de seqüência numérica.

Matematicamente quando temos uma seqüência numérica qualquer representou o seu 1º termo por a₁ assim sucessivamente, sendo o n-ésimo termoa_n.

A seqüência acima é uma seqüência finita sua representação geral é (a₁, a₂, a₃,..., a_n ), para as seqüências que são infinitas a representação geral é (a₁, a₂, a₃, a_n, ... ).
Para determinarmos uma seqüência numérica precisamos de uma lei de formação.

A seqüência definida pela lei de formação a_n = 2n² - 1, n  N*, onde n = 1, 2, 3, 4, 5, ... e a_n é o termo que ocupa a n-ésima posição na seqüência. Por esse motivo, a_n é chamado de termo geral da sequência.
Utilizando a lei de formação a_n = 2n² - 1, atribuindo valores para n, encontramos alguns termos da seqüência.

Assim a seqüência formada é (1, 7, 17, 31, ...)